On Strong convergence of Halpern's method using averaged type mappings

In this paper, inspired by Iemoto and Takahashi [S. Iemoto, W. Takahashi, Nonlinear Analysis 71, (2009), 2082-2089], we study the Halpern's method to approximate strongly fixed points of a nonexpansive mapping and of a nonspreading mapping. A crucial tool in our results is the regularization with the averaged type mappings [C. Byrne, Inverse Probl. 20, (2004), 103-120]

On Strong Convergence of Halpern’s Method for Quasi-Nonexpansive Mappings in Hilbert Spaces

In this paper, we introduce a Halpern’s type method to approximate common fixed points of a nonexpansive mapping T and a strongly quasi-nonexpansive mappings S, defined in a Hilbert space, such that I − S is demiclosed at 0. The result shows as the same algorithm converges to different points, depending on the assumptions of the coefficients. Moreover, a numerical example of our iterative scheme is given

On iterative methods for quasi-nonexpansive mappings

Dottorato di Ricerca in Matematica ed Informatica, Ciclo XXVIII a.a. 2015-2016Lo scopo di questa tesi e quello di risolvere alcuni problemi di approssimazioni di punti ssi di mappe non lineari e approssimazioni di soluzioni di disequazioni variazionali, illustrati in una ricca raccolta e collezione di signi cativi risultati sui metodi iterativi introdotti. Numerosi problemi in molte aree della matematica possono essere riformulati come un problema di punto sso di una mappa non lineare, de nita su un sottoinsieme non vuoto di uno spazio di Banach X in se stesso, e, dunque, si riducono a trovare le soluzioni della seguente equazione x = Tx; x 2 X: Vi presenteremo il nostro contributo ai seguenti problemi proposti. Problem 1: Non sappiamo se e possibile ottenere un Teorema di convergenza forte per un metodo di tipo Halpern per mappe nonspreading, vedi [40] Abbiamo dato una risposta parziale in F. Cianciaruso, G. Marino, A. Rugiano, B. Scardamaglia, On Strong convergence of Halpern's method using averaged type mappings, J. Appl. Math., (2014), Art. ID 473243, 11 pages. Nel Capitolo 2, discuteremo in modo accurato i nostri risultati. Problem 2: Non sappiamo se e possibile ottenere un Teorema di convergenza forte per un metodo di tipo viscoso per approssimare punti ssi comuni di due mappe. Abbiamo presentato una risposta parziale in F. Cianciaruso, G. Marino, A. Rugiano, B. Scardamaglia, On strong convergence of viscosity type method using averaged type mappings, Journal of Nonlinear and Convex Analysis no. 8, vol. 16, (2015), 1619-1640. Riporteremo i nostri risultati nel Capitolo 3. Problem 3: E di notevole interessante capire per quali classi di mappe e possibile ottenere un Teorema di convergenza forte per un metodo di tipo Halpern, senza introdurre le mappe di tipo average. Abbiamo discusso una risposta parziale in J. Garcia Falset, E. LLorens Fuster, G. Marino, A. Rugiano, On strong convergence of Halpern's method for quasi-nonexpansive mappings in Hilbert Spaces, submitted for publication. Il Capitolo 4 e dedicato all'analisi dei rusultati ottenuti. Problem 4: Non sappiamo se e possibile ottenere un Teorema di convergenza forte per il metodo iterativo introdotto da Iemoto and Takahashi in [31]. Abbiamo illustrato una risposta parziale in A. Rugiano, B. Scardamaglia, S. Wang, Hybrid iterative algorithms for a nite family of nonexpansive mappings and for a countable family of nonspreading mappings in Hilbert spaces, to appear in Journal of Nonlinear and Convex Analysis. Analizzeremo in dettaglio i nostri risultati nel Capitolo 5.Università della Calabri